エルガンの式
Ergun's equation
層高 $L$ [m] の粒子充塡層を密度 $\rho$ [kg m-3]，粘度 $\mu$ [Pa s]の流体が，乱流域を含む広範囲の空塔速度 $u$ [m s-1] で流れるときの圧カ損失 $\mathit{\Delta}p$ [Pa] は，Kozeny-Carman（1937）による層流抵抗（次式右辺第1項）とBurke-Plummer（1928）による乱流抵抗（次式右辺第2項）との和からなると考えることでS.Ergun と A.A.Orning（1949）の導いた，
$$
\frac{\mathit{\Delta}p}{L} = \frac{72a\left( 1-\varepsilon \right) ^{2}}{\varepsilon ^{3}{D_{\mathrm{ps}}}^{2}}\mu u + \frac{3b\left( 1-\varepsilon \right)}{4\varepsilon ^{3} D_{\mathrm{ps}}}\rho u^{2} \tag{1}
$$
を，エルガン・オーニングの式という。$\varepsilon$ [-] は空隙率，$D_{\mathrm{ps}}$ [m] は粒子比表面積径，$a$ [-]，$b$ [-] は粒子形状や装置による補正係数である。その後，S.Ergun（1952）は式⑴の $a$，$b$ を実験的に求め，次式を得た。
$$
\frac{\mathit{\Delta}p}{L} = 150 \frac{\left( 1-\varepsilon \right) ^{2}\mu u}{\varepsilon ^{3}{D_{\mathrm{ps}}}^{2}} + 1.75\frac{\left( 1-\varepsilon \right)\rho u^{2}}{\varepsilon ^{3} D_{\mathrm{ps}}} \tag{2}
$$
式(2)をエルガンの式という。
式(2)を，P.C.Carmanの比表面積 $S_{\mathrm{v}}\ \left( =6/D_{\mathrm{ps}} \right)$ 基準のレイノルズ数$Re\ \left( =\frac{\rho u}{\mu S_{v} \left( 1-\varepsilon \right)} \right)$ を用いて書き直すと，
$$
\frac{\varepsilon ^{3} \mathit{\Delta}p}{\rho u^{2} L S_{\mathrm{v}} \left( 1-\varepsilon \right)}=\frac{4.17}{Re}+0.29
$$
となり，これは，P.C.Carman（1937）の得た実験式，
$$
\frac{\varepsilon ^{3} \mathit{\Delta}p}{\rho u^{2} L S_{\mathrm{v}} \left( 1-\varepsilon \right)}=\frac{5}{Re}+\frac{0.4}{Re^{0.1}}
$$
が $Re→\infty$ で不合理となる点を修正してあり，$Re=1～2000$ で精度がよく実用的である。流動化開始流速を求めるのにも用いられる。
【広告】
- 粉体工学用語辞典の一部の頁で，数式を表示するためにMathJaxを利用しています。
- 数式がうまく表示されない場合は：
- JavaScriptを有効にして下さい。
- ブラウザを変更すると見えるようになる場合があります。
- ブラウザに依っては数式を右クリックすることで「設定」メニューを呼び出せる場合があります。「Math Settings」→「Math Renderer」から別の設定を試してみて下さい。