凝集定数
coagulational constant
気相および液相中に浮遊する直径 $D_{\mathrm{p}i}$，$D_{\mathrm{p}j}$ の二粒子が単位時間に衝突，付着する確率を凝集定数と定義し，$K(D_{\mathrm{p}i},D_{\mathrm{p}j})$ と表示する。二粒子のそれぞれの個数濃度が $n_{i}$，$n_{j}$ のときに，単位体積，単位時間当たりの衝突数は，$K(D_{\mathrm{p}i},D_{\mathrm{p}j})\,n_{i}\,n_{j}$ で表わせる。したがって，直径 $D_{\mathrm{p}i}$ の単分散粒子の凝集初期における粒子個数濃度 $n$ の減少速度は次式となる。
$$
\frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}t} = -K_{0}\,n^{2}
$$
ただし，$K_{0}=0.5\,K(D_{\mathrm{p}i},D_{\mathrm{p}j})$ とする。
ここで，$K_{0}$ を一定とし，$t=0$ で $n=n_{0}$ として積分すると，$t$ 秒後の粒子数濃度 $n$ は，次式となる。
$$
\frac{1}{n}-\frac{1}{n_{0}}=K_{0}\,t
$$
一方，粒子が多分散のとき，体積 $v$ 中の粒子の時間 $t$ における個数濃度 $n(v,t)\mathrm{d}v$ の変化速度は次式となる。
\begin{multline}
\frac{\partial n(v,t)}{\partial t}=
\frac{1}{2} \int_{0}^{v} K(v',v-v')\,n(v',t)\,n(v-v',t)\,\mathrm{d}v' \\
-n(v,t)\,\int_{0}^{\infty} K(v,v')\,n(v',t)\,\mathrm{d}v')
\end{multline}
凝集定数 $K$ および初期の粒子の粒子径分布（粒度分布）がわかれば，上式を解くことにより，粒子径分布の時間的変化が求まる。その解法としては，(1) 解析解，近似解，(2) 平衡粒子径分布関数（平衡粒度分布関数）を仮定しての相似解，(3) 数値解 がある。
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