コゼニー・カーマンの式
Kozeny-Carman's equation
粒子充塡層を通過する流体の空塔速度と圧力降下の関係式。J.Kozeny（1927）は，粒子充塡層（固定層）内空間を多数の毛細管集合体にみたて，動水半径を取り入れてナビエ・ストークスの式を解き，流体空塔速度 $u$ [m s-1] と圧力降下 $\mathit{\varDelta}p$ [Pa] との間に次式の関係を得た。
$$
u = \frac{\varepsilon^{3} \mathit{\varDelta}p}{K\mu {S_{\mathrm{v}}}^{2}\left( 1-\varepsilon \right)^{2}} \tag{1}
$$
これをコゼニーの式という。$\varepsilon$ [-] は充塡層空間率，$L$ [m] は層高，$S_{\mathrm{v}}$ [m2 m-3] は粒子比表面積，$\mu$ [Pa s] は流体粘度，$K$ は細管形状，配列，細孔径分布に関係し，コゼニー定数と呼ばれる。
P.C.Carman（1937）はポアズイユの式から出発し，細孔屈曲率 $L_{\mathrm{e}}/L$（$L_{\mathrm{e}}$ は細管実長）を考慮して，
$$
K=k\left( \frac{L_{\mathrm{e}}}{L} \right)^{2}
$$
とし，多数の実験結果を整理して，
$$
Re_{1} = \frac{u\rho}{\mu S_{\mathrm{v}}(1-\varepsilon)}=10^{-2}〜10^{4}
$$
に精度 ±35 % で適用できる次の実験式を得た。$\rho$ [kg m-3] は流体密度である。
$$
\frac{\varepsilon^{3} \mathit{\varDelta}p}{\rho u^{2} L S_{\mathrm{v}} (1-\varepsilon)} = \frac{5}{Re_{1}}+\frac{0.4}{{Re_{1}}^{0.1}} \tag{2}
$$
$Re_{1}<2$なら右辺第２項を無視でき，精度 ±10 % で $K=5$ としてよく，また比表面積径 $D_{\mathrm{ps}}$ [m] により式(1)を表わせば，$S_{\mathrm{v}}=6/D_{\mathrm{ps}}$ より
$$
\frac{\mathit{\varDelta}p}{L} = \frac{180\mu u (1-\varepsilon)^{2}}{\varepsilon^{3}{D_{\mathrm{ps}}}^{2}}
$$
となる。これがコゼニーカーマンの式と呼ばれて，充塡層の圧力降下，ろ滓抵抗，流動化開始速度，透過法による粒子比表面積などを求めるのに用いられる。
→ 透過法
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