重力パラメーター
gravitational settling parameter
粒子の運動方程式を流体の代表速度 $u_{0}$,捕集体の代表長さ $D$ で無次元化すると,重力の項は重力と流体抵抗の比で表わされる項で表現される。この,重力を無次元表示した項を重力パラメーターと呼ぶ。重力パラメーター $G$ は,粒子がストークスの抗力を受けて運動する場合,次式で表わされる。$v_{\mathrm{s}}$ は粒子のストークス沈降速度である。 $$ G = \frac{\rho_{\mathrm{p}}-\rho_{\mathrm{f}}}{18\mu u_{0}} {D_{\mathrm{p}}}^2 g = \frac{v_{\mathrm{s}}}{u_{0}} $$ また無次元化した粒子の運動方程式は次式となる。 $$ \psi \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}+v = u+G $$ ここで,$v$ と $u$ は粒子速度および流体速度,$t$ は時間,$\psi$ は慣性パラメーターである。 $$ \psi = \frac{ \left(\rho_{\mathrm{p}}-\rho_{\mathrm{f}} \right) {D_{\mathrm{p}}}^2 u_{0}}{18\mu D} $$ ただし,$\rho_{\mathrm{p}}$,$\rho_{\mathrm{f}}$ はそれぞれ粒子と流体の密度,$D_{\mathrm{p}}$ は粒子径,$\mu$ は流体粘度,$g$ は重カ加速度である。重力パラメーターは重力による捕集の寄与の大きさを表わす尺度で,粒子径が大きく,代表速度が小さい場合,重力による捕集効果が大きい。
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