G.Hagen（1839）と J.L.Poiseuille（1840）は円管内の定常層流流れにおける非圧縮性ニュートン流体の流量 $Q$ [m³ s^-1] と圧力損失 $\varDelta P$ [Pa]，円管直径 $D$ [m]，円管長さ $L$ [m]，流体粘度 $\mu$ [Pa s] の関係は次式， $$ Q = \frac{\pi \varDelta P D^{4}}{128\mu L} $$ で表わされることを示した。上式をハーゲン・ポアズイユの式あるいはポアズイユの式と呼ぶ。この式の適用範囲は Re 数， $$ Re=\frac{\rho u D}{\mu} \lt 2100 $$ の層流域である（ここで，$u =\frac{4Q}{\pi D^{2}}$ [m s^-1] は円管内平均流速，$\rho$ [kg m^-3] は流体密度である）。ファニングの管摩擦系数 $f$ を用いると上式における $f$ と Re 数の関係は， $$ f = \frac{16}{Re} $$ となる。
　ダルシーの式と比較すると，透過率 $K$ が， $$ K = \frac{D^{2}}{32} $$ となる。粉粒体層やろ層（濾層）などの多孔質体における流体の透過特性は，相当毛管径あるいは比表面積径を用いてポアズイユの式により求められる。

→　 ダルシーの法則，ファニングの式