点は０次元，線は１次元，面は２次元，立体は３次元という，一般に知られている整数値の次元を実数値に拡張したものを，フラクタル次元と呼ぶ。次元 $D$ と単位長さ $r$，その長さを基準とした図形の数 $n$ との間には次式が成立するので，両者を両対数プロットして得られる直線の傾きに -1 を掛けたものから，フラクタル次元を求めることができる。 $$ n \propto r^{-D} $$ 　たとえば，黒白２値化した画像を，一辺が $r$ の正方形でおおい，黒い画素を含む正方形の数 $n$ を求める操作を $r$ を変えて繰り返し，$r$ と $n$ とを両対数プロットして，得られる直線の傾きに -1 を掛ければ，その画像のフラクタル次元を求めることができる。また，粒子投影像の輪郭線については，輪郭線を長さ $r$ で折れ線近似し，一周するのに要する折れ線の本数 $n$ を求め，同様にしてフラクタル次元を求めるディバイダ―法もある。 　
　これらの方法により求めたフラクタル次元を使って，粒子表面の凹凸状態や粉体層の混合状態，粒子凝集体の構造，粒子充塡状態などの定量化が試みられている。